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analise de balanço
realizando os cálculos de quociente para análise de liquidez e de capital
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exercicio 6 - resolução
Determine: qual o capital que, aplicado por 3 anos e meio, produz um rendimento de 2.741,38, a juros compostos aplicados a 0,9% ao mês?
seguinte, temos informado:
- FV (rendimento) = 2741,38
- i = 0,9% am (0,009)
- n = 3 anos e meio (3,5) convertido em meses, pois a taxa esta em mes temos 12 meses (1 ano) * 3 = 36 + meio anos (6 meses) = 42 meses. (mastigado heim)
nao temos o pv, e não temos o fv, MAS sim o juros. sabemos que o pv + j = fv entao colocamos na formula desta maneira pv + 2741,38 = pv(1+0,009)^42 assim as regras do produto notavel nos da liberdade para trabalhar com a incógnita pv. por isso ela muda de lado na equação e passa a subtrair. (3 linha da resolução)
em outro momento ja com o termo em evidencia aplicamos os calulos eliminando os elementos na simplificação (vermelho e azul)
como o mesmo termo PV (denominador) esta dividindo os dois elementos em evidencia (numerador) podemos separa-los para facilitar os cálculos.
depois com a formula simplificada aplicamos as regras mais comuns da operação.
exercício 10 - desconto composto.
bom neste exemplo o modo operacional de resolução é bem parecido com os exemplos anteriores
a formula usada no desconto composto é:
a formula usada no desconto composto é:
Pv=fv/(1+i)^n - lê-se: valor presente é igual a valor futuro, dividido por, um mais taxa ELEVADO ao período. sim o n é potencia.
no enunciado o exercício pede duas operações: a primeira é para determinar o valor presente e a taxa que igualaria o valor recebido pelo emitente.
ou seja: primeiro vc descobre o FV (valor do titulo) e depois com todos os elementos vc aplica na formula do juros composto para achar a taxa.
não vou postar a resolução deste para que vc tente fazer em casa, mas ta ai a resposta:
o valor descontado foi 8.889,99
e a taxa é 3,70
se vc não conseguir deixe no comentário o seu email q eu te mando a resolução comentada.
espero que vc tente resolver
detalhe:
valor descontado 10.000 (pv)
taxa 4%
período: 3 meses
exercício 9 - desconto simples
O titulo no valor de 15.000 foi descontado (DESCONTO
SIMPLES) a uma taxa de 5% ao mês. O valor recebido pelo emitente foi 14.750,42.
Qual o PRAZO em DIAS da operação.
Aqui a brincadeira é
mais tranquila... Pede-se o prazo em dias, assim como a taxa esta em mês precisamos
fazer a conversão posteriormente.
A fórmula para o
desconto simples é:
Pv=fv/(1+i*n) le-se: valor presente é igual ao valor futuro, dividido por um, mais taxa que multiplica período
14750,42 =
15000/(1+0,05*n)
14750,42*(1+0,05*n) =
15000
(1+0,05*n) = 15000/14750,42
(1+0,05*n) = 1,01692
0,05*n = 1,01692 – 1
0,05*n = 0,01692
N= 0,01692/0,05
N= 0,03384
N= 0,03384 * 30
N= 10,15
exercício 8 - desconto bancário
Qual o valor recebido pelo portador de um título no valor de
R$2.500,00, a vencer em 36 dias, a uma taxa 3,6% ao mês, desconto bancário? Qual
a taxa de juros mensal implícita?
Bom. Aqui o enunciado
pede para realizar duas operações, a primeira descobrir o valor presento do
titulo descontado e a segunda descobrir
a taxa implícita.
Muito bem, a primeira
parte temos de identificar os termos no enunciado para aplicar na formula. Mais uma vez: não se
esqueçam que o valor do título é o valor futuro.
Fv = 2500 - n=
36 dias - i=3,6 (0,036)
PV ?
Como tratamos de
DESCONTO BANCÁRIO a formula é:
Pv = fv (1-i*n)
Pv = 2500*[1-0,036*(36/30)]
– onde 36/30 é a conversão do período de dias para mês
Pv =
2500*(1-0,036*1,2)
Pv = 2500(1-0,0432)
Pv = 2500 * 0,9568
Pv = 2392,00
A segunda parte
pede-se a taxa implícita, assim é so aplicar a formula dos juros composto.
Eu vou aplicar a
formula derivada... para ser direto:
I=n√(fv/pv)-1
I= 1,2√2500/2392 – 1
I = 1,2√1,04515 – 1
I = 1,03748 – 1
I = 0,0374
I = 3,74
anotações do trabalho de mercadologia
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Parte 2 - juros compostos
Exercício 4
Considerando que o colega de classe tenha o
enunciado do exercício vamos a resolução.
Caso não tenha, o exercício pede
para determinar a taxa de juros mensal e informa: PV 50.000 Juros 4.660,14
Período 135 Dias
Vou Pirar a Cabeça dos colegas de
classe, pois vou usar a formula derivada para economizar tempo e por ser a
minha formula mais usual. Duvidas me procure na classe, ou se vc for um
visitante amigo, deixe comentário que terei o prazer de compartilhar o
conhecimento com vc de forma VIP.
Mãos a obra.
Elementos: fv 54660,14 pv 50000 n
135/30=4,5
Formula derivava: [vou usar de
forma linear ]
i = n √fv/pv-1 [ le-se: raiz enésima de fv,
dividido por pv, menos 1]
i = 4,5 √54660,14/50000
– 1 [substituição dos valores]
i = 4,5√1,09320 – 1 [calculo
da divisão]
i = 1,01999
– 1 [calculo
da raiz]
i = 0,01999
[calculo da subtração]
i = 1,999 [resultado da subtração
multiplicado por 100 para transformar em percentual]
i = 2% [arredondamento da
porcentagem]
Exercício 5
Nesse exercício vou usar a
formula convencional, para não pirar muito... SQÑ.
Pede-se: determinar o período da aplicação em mês.
Informa: fv 1140,70 pv 1000 i 0,55%am
Atenção, a formula do juros
composto o período esta elevado a taxa. Agora não é mais simples (tb não tão
complicado).
fv = pv (1+i)^n – [le-se: valor
futuro é igual ao capital, que multiplica, um mais a taxa elevada ao período]
1140,70 = 1000 (1+0,0055)^n –
taxa já convertida em decimal, não fraciona pois ambos estão referenciados em mês.
Fazendo direto temos:
Log 1,1407 =
n * log 1,0055 – Para chegar neste ponto: 1000 passou a
dividir o 1140,70 = 1,4407 - Soma a taxa =
1,0055 –
PARA ISOLAR A INCÓGNITA APLICA O LOG NOS VALORES E O PERIODO PASSA A MULTIPLICAR.
0,05717 = n*0,00238 – operação inversa para isolar N
0,05717/0,00238 = n
N= 24,0 - resultado
EXERCÍCIO 7
NÃO VOU postar, pois é a
mesma operação comentada de juros simples e composto.
Pede-se qual regime de juros aplicação
será mais vantajosa.
Informa: capital: 5.000 e tempo: 4,5 anos (4 anos e meio) para as duas
aplicação e taxa 0,95 am no regime composto e 1,3 am no regime simples, basta
realizar o calculo das duas operações e determinar qual compensa mais aplicar
os cinco mil durante 4 anos e meio.
Provavelmente vc vai errar,
se tentar fazer sozinho, e eu desafio vc a tentar.
Se vc não conseguir fazer me pergunte onde vc esta errando, comentando
aqui no post ou mandando email.
Se vc acertar, não fez mais do que a obrigação, mas parabéns pela sua
dedicação e tudo indica que vc esta no caminho certo.
Matemática Financeira - comentado - parte 01 - juros simples
Nessa primeira parte vou colocar observações do "modus operandi" na resolução dos exercícios proposto em sala, uma espécie de receita de bolo.
a parte 1 aborda a resolução do regime de juros simples.
EXERCÍCIO 01
A 4% ao mês de JUROS SIMPLES,
calcular o valor ATUAL de 3 divida que vencerão da seguinte forma:
O exercício pede para calcular o
valor atual (valor presente [pv] [vp]) e depois somar o resultado das 3
operações.
a) R$1.000 em 18 dias
b)
R$2.000
em 9 meses
c) R$3.000 em 1 ano
Perceba que já identificamos a
taxa das 3 dividas 4% (o,o4) e em cada um esta identificado o valor futuro e o período.
No caso do período cada dívida esta com períodos diferente, assim temos de
converter de acordo com a definição da taxa, no caso em mês, então a dívida ‘a’
e ‘c’ devem ser fracionado o período. Por ultimo e não menos importante vamos
operar de acordo com o regime de juros simples... assim a formula vai ser
linear, ou seja, não temos valores potenciais, (não tem potencia). Para vc não
se esquecer mais qual formula usar, responda a questão: é mais simples resolver
formula sem potencia ou com potencia? Claro que sem potencia, então sem
potencia é mais simples então a formula mais simples é a de regime de juros
SIMPLES,: FV=PV(1+i*n). a diferença para a juros composto é que o período (n) é
elevado ao conteúdo parental (dentro do parêntese) no caso ficaria assim:
fv=pv(1+i)^n.
Bom agora que já temos a
interpretação do enunciado é só aplicar as operações:
Mas antes faremos a identificação
das incógnitas:
Letra a: Fv= 1000 - i=4% - n=18 dias pv=? [converter dias em meses]
Letra b: Fv= 2000 - i=4% - n=9 meses pv=? [não precisa converter, pois taxa e período esta em mês]
Letra a: Fv= 3000 - i=4% - n=1 ano pv=? [converter ano em mês]
Resolução:
A:
fv=pv(1+i*n)
1000 = pv(1+0,04*[18/30]) – conversão
do período em dias
1000 = pv(1+0,04*0,6) – resultado da conversão – calculo
do produto
1000 = pv(1+0,024) – resultado do produto – calculo da soma
1000 = pv(1,024) – resultado da
soma – operação inversa para isolar a incógnita
1000/1,024
= pv – calculo da operação inversa (estava multiplicando)
Pv = 976,56 – resultado da operação, o valor atual da divida A é o PV.
b:
fv=pv(1+i*n)
2000 = pv(1+0,04*9) – não
precisa de conversão – calculo do produto
2000 = pv(1+0,36) – resultado do
produto – calculo da soma
2000 = pv(1,36) – resultado da
soma – operação inversa para isolar a incógnita
2000/1,36 = pv – calculo da
operação inversa (estava multiplicando)
Pv = 1.470,59 – resultado da operação, o valor atual da divida B é o
PV.
C:
fv=pv(1+i*n)
3000 = pv(1+0,04*[12]) – conversão do período em meses
3000 = pv(1+0,04*12) – resultado
da conversão – calculo do produto
3000 = pv(1+0,48) – resultado do
produto – calculo da soma
3000 = pv(1,48) – resultado da
soma – operação inversa para isolar a incógnita
3000/1,48 = pv – calculo da
operação inversa (estava multiplicando)
Pv = 2.027,03 – resultado da operação, o valor atual da divida C é o
PV.
Portanto temos o valor das 3
dividas, assim somamos e descobrimos o valor atual das dívidas:
976,56
1470,59
2027,03
Total: 4.474,18
Em resumo não se esqueça que a
formula do juros simples o período multiplica a taxa. Sempre converta o período
de acordo com a definição da taxa, se ele estiver em MÊS converta o período para
mês, se ela estiver em ano a mesma coisa.
EXERCÍCIO 2
A que taxa de juros SIMPLES
MENSAIS um capital de R$2.320,00 aplicado por 235 DIAS rendeu R$217,50 de
juros.
Perceba: Simples, então regime
simples. Mensais, pois a taxa é ao mês. Dias, o período precisa ser convertido
para mês. Apresenta o valor do capital e do juros que rendeu, então precisa descobrir
o valor futuro. (PV+Juros), [se por acaso o valor informado fosse o valor
futuro e precisa-se descobrir o capital a operação é inversa FV-Juros]
No caso pede-se descobrir a taxa,
então vamos as incógnitas:
PV=2320 – n=235 – fv=(pv+juros) 2320+217,5 = 2537,5
Resolução:
Fv=pv(1+i*n)
2537,5 = 2320(1+i*[235/30]) – conversão do
período em mês – isolamento da incógnita i
(taxa) utilizando operação inversa
2537,5/2320 = (1+i*7,83333) – calculo da
operação - resultado da conversão
1,09375 – 1 =
(i*7,83333) resultado da operação – isolamento incógnita e operação inversa
0,09375 = i*7,83333
– Resultado da operação – operação inversa para isolar taxa
0,93755/7,83333 = i – resultado da operação
0,011968 = i (*100) – multiplica o resultado por 100 para converter em
percentual
I = 1,196 ou 1,19%
Neste exemplo eu já apliquei
algumas contas direto.
EXERCÍCIO 3
Durante quantos MESES, um
capital de 2.500 ficou aplicado a 13,20% ao ANO, juros SIMPLES, para render
900,00?
(Fv)2500+900=3400 - (pv)2500 – (i)13,20/100=0,132 – (converter em
decimal) - 0,132/12 = 0,011 (converter
de ano para mês, um ano tem 12 meses(óbvio).
Fv=pv(1+i*n) – formula juros simples
3400=2500(1+0,011*n) – substituição dos valores e a taxa já esta convertida
para meses
3400/2500 = (1+0,011*n) – isolamento período – pv passa dividir fv
1,36 – 1 =0,011*n – resultado da divisão e operação inversa para isolar
N
0,36 = 0,011*n – resultado da subtração - e aplicado isolamento do N
0,36/0,011 = n – estava multiplicando passa a dividir...
N=32,72 – resultado da operação.
Juros Compostos e Período Fracionário
resolução comentada dos exercícios de matemática financeira
OBS: o simbolo '^ - circunflexo' significa que o valor adjacente esta elevado ao outro. exemplo: x^m (lê-se xis elevado a eme).
J Compostos
Exercício 01
Pv=2000
Fv=
I=2,25 0,0225
N=6
fv=pv.(1+i)^n
fv= 2000(1+0,0225)^6 - substituição dos valores conhecidos na fórmula
fv=2000.(1,0225)^6
fv=2000.1,14282
fv= 2.285,65
Exercício 02
Pv=
Fv=80000
I=1,25 0,0125
N=8
fv=pv.(1+i)^n
80000=pv(1+0,0125)^8
80000=pv(1,0125)^8
80000=pv. 1,10448
80000/1,10448 = pv
72.431,87 = pv
Exercício 03
Pv=13200
Fv=35112,26
I=
n=7meses
fv=pv.(1+i)^n
35.112,26 = 13.200,00 (1+i)^7
35.112,26/ 13.200,00 = (1+i)^7 - isolar a incógnita 'i' aplicando a operação inversa nos elementos conhecidos, começando com o pv (passa a dividir o fv)
2,66001 = (1+i)^7 - aplica a operação inversa da potencia, (raiz) no elemento 'período' ou 'n'
7 √ 2,66001 = 1+i - (lê-se: raiz sétima) aplicada a divisão dos elementos fv/pv
1,14999 = 1+i - continua a isolação da incógnita, aplicando a operação inversa do elemento em conjunto com a 'taxa' ou 'i', no caso a subtração.
0,14999 – 1 = i resultado da operação
0,15 = i, - redução das casas decimais
I= 0,15*100 - conversão em percentual
I = 15% am
Exercício 04
Pv=22000
Fv=26596,4
I=2,4 - 0,024
N=
fv=pv.(1+i)^n
26569,40 = 22000(1+0,024)^n
26569,40/ 22000 = (1+0,024)^n
1.2077 = 1,024^n
log 12077 = n . log 1,024
0,08239 = n . 0,010299
0,08239/0,010299 = n
8,0 = n
N= 8 meses
Período fracionário
Exercício 01
Pv=10.000
Fv=
I=36% aa (0,36)
N=72 dias
fv=pv.(1+i)^n
fv= 10000(1+0,36)^72/360
fv=10000(1,36)^0,2
fv=10000 *1,06342
fv=10.634,27
Exercício 02
Pv=1500
Fv=1697,11
I=2,5 am – 0,025
N=
fv=pv.(1+i)^n
1697,11 = 1500(1+0,025)^n
1697,11/1500 = (1+0,025)^n
1,13140 = 1,025^n
Log 1,13140 = n * log 1,025
0,05361 = n * 0,01072
0,05361/0,01072 = n
5,000 = n
N= 5 meses
Exercício 03
Pv=20000
Fv=21868,87
I=
N=6 meses
fv=pv.(1+i)^n
21868,87 = 20000(1+i)^6
21868,87 / 20000 = (1+i)^6
1,09344 = (1+i)^6
6 √1,09344 = 1+i
1,01499 = 1+i
1,01499 – 1 = i
0,01499 = i
0,01499*100 = i
I=1,5%am
Exercício 04
Pv=
Fv=900
I=3% am 0,03
N=135 dias
fv=pv.(1+i)^n
900 = pv(1+0,03)^135/30
900 = pv(1+0,03)^4,5
900 = pv(1,03)^4,5
900 = pv * 1,14226
900 = pv * 1,14226
900 / 1,14226 = pv
787,91 = pv
Pv= R$787,91
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