Nessa primeira parte vou colocar observações do "modus operandi" na resolução dos exercícios proposto em sala, uma espécie de receita de bolo.
a parte 1 aborda a resolução do regime de juros simples.
EXERCÍCIO 01
A 4% ao mês de JUROS SIMPLES,
calcular o valor ATUAL de 3 divida que vencerão da seguinte forma:
O exercício pede para calcular o
valor atual (valor presente [pv] [vp]) e depois somar o resultado das 3
operações.
a) R$1.000 em 18 dias
b)
R$2.000
em 9 meses
c) R$3.000 em 1 ano
Perceba que já identificamos a
taxa das 3 dividas 4% (o,o4) e em cada um esta identificado o valor futuro e o período.
No caso do período cada dívida esta com períodos diferente, assim temos de
converter de acordo com a definição da taxa, no caso em mês, então a dívida ‘a’
e ‘c’ devem ser fracionado o período. Por ultimo e não menos importante vamos
operar de acordo com o regime de juros simples... assim a formula vai ser
linear, ou seja, não temos valores potenciais, (não tem potencia). Para vc não
se esquecer mais qual formula usar, responda a questão: é mais simples resolver
formula sem potencia ou com potencia? Claro que sem potencia, então sem
potencia é mais simples então a formula mais simples é a de regime de juros
SIMPLES,: FV=PV(1+i*n). a diferença para a juros composto é que o período (n) é
elevado ao conteúdo parental (dentro do parêntese) no caso ficaria assim:
fv=pv(1+i)^n.
Bom agora que já temos a
interpretação do enunciado é só aplicar as operações:
Mas antes faremos a identificação
das incógnitas:
Letra a: Fv= 1000 - i=4% - n=18 dias pv=? [converter dias em meses]
Letra b: Fv= 2000 - i=4% - n=9 meses pv=? [não precisa converter, pois taxa e período esta em mês]
Letra a: Fv= 3000 - i=4% - n=1 ano pv=? [converter ano em mês]
Resolução:
A:
fv=pv(1+i*n)
1000 = pv(1+0,04*[18/30]) – conversão
do período em dias
1000 = pv(1+0,04*0,6) – resultado da conversão – calculo
do produto
1000 = pv(1+0,024) – resultado do produto – calculo da soma
1000 = pv(1,024) – resultado da
soma – operação inversa para isolar a incógnita
1000/1,024
= pv – calculo da operação inversa (estava multiplicando)
Pv = 976,56 – resultado da operação, o valor atual da divida A é o PV.
b:
fv=pv(1+i*n)
2000 = pv(1+0,04*9) – não
precisa de conversão – calculo do produto
2000 = pv(1+0,36) – resultado do
produto – calculo da soma
2000 = pv(1,36) – resultado da
soma – operação inversa para isolar a incógnita
2000/1,36 = pv – calculo da
operação inversa (estava multiplicando)
Pv = 1.470,59 – resultado da operação, o valor atual da divida B é o
PV.
C:
fv=pv(1+i*n)
3000 = pv(1+0,04*[12]) – conversão do período em meses
3000 = pv(1+0,04*12) – resultado
da conversão – calculo do produto
3000 = pv(1+0,48) – resultado do
produto – calculo da soma
3000 = pv(1,48) – resultado da
soma – operação inversa para isolar a incógnita
3000/1,48 = pv – calculo da
operação inversa (estava multiplicando)
Pv = 2.027,03 – resultado da operação, o valor atual da divida C é o
PV.
Portanto temos o valor das 3
dividas, assim somamos e descobrimos o valor atual das dívidas:
976,56
1470,59
2027,03
Total: 4.474,18
Em resumo não se esqueça que a
formula do juros simples o período multiplica a taxa. Sempre converta o período
de acordo com a definição da taxa, se ele estiver em MÊS converta o período para
mês, se ela estiver em ano a mesma coisa.
EXERCÍCIO 2
A que taxa de juros SIMPLES
MENSAIS um capital de R$2.320,00 aplicado por 235 DIAS rendeu R$217,50 de
juros.
Perceba: Simples, então regime
simples. Mensais, pois a taxa é ao mês. Dias, o período precisa ser convertido
para mês. Apresenta o valor do capital e do juros que rendeu, então precisa descobrir
o valor futuro. (PV+Juros), [se por acaso o valor informado fosse o valor
futuro e precisa-se descobrir o capital a operação é inversa FV-Juros]
No caso pede-se descobrir a taxa,
então vamos as incógnitas:
PV=2320 – n=235 – fv=(pv+juros) 2320+217,5 = 2537,5
Resolução:
Fv=pv(1+i*n)
2537,5 = 2320(1+i*[235/30]) – conversão do
período em mês – isolamento da incógnita i
(taxa) utilizando operação inversa
2537,5/2320 = (1+i*7,83333) – calculo da
operação - resultado da conversão
1,09375 – 1 =
(i*7,83333) resultado da operação – isolamento incógnita e operação inversa
0,09375 = i*7,83333
– Resultado da operação – operação inversa para isolar taxa
0,93755/7,83333 = i – resultado da operação
0,011968 = i (*100) – multiplica o resultado por 100 para converter em
percentual
I = 1,196 ou 1,19%
Neste exemplo eu já apliquei
algumas contas direto.
EXERCÍCIO 3
Durante quantos MESES, um
capital de 2.500 ficou aplicado a 13,20% ao ANO, juros SIMPLES, para render
900,00?
(Fv)2500+900=3400 - (pv)2500 – (i)13,20/100=0,132 – (converter em
decimal) - 0,132/12 = 0,011 (converter
de ano para mês, um ano tem 12 meses(óbvio).
Fv=pv(1+i*n) – formula juros simples
3400=2500(1+0,011*n) – substituição dos valores e a taxa já esta convertida
para meses
3400/2500 = (1+0,011*n) – isolamento período – pv passa dividir fv
1,36 – 1 =0,011*n – resultado da divisão e operação inversa para isolar
N
0,36 = 0,011*n – resultado da subtração - e aplicado isolamento do N
0,36/0,011 = n – estava multiplicando passa a dividir...
N=32,72 – resultado da operação.
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