Juros Compostos e Período Fracionário

resolução comentada dos exercícios de matemática financeira

OBS: o simbolo '^ - circunflexo' significa que o valor adjacente esta elevado ao outro. exemplo: x^m (lê-se xis elevado a eme).

J Compostos

Exercício 01

Pv=2000

Fv=

I=2,25   0,0225

N=6

fv=pv.(1+i)^n

fv= 2000(1+0,0225)^6 - substituição dos valores conhecidos na fórmula

fv=2000.(1,0225)^6 - cálculo da taxa convertida em decimal (soma) e resultado calculado com potencia

fv=2000.1,14282 - cálculo do resultado da potencia com valor do capital

fv= 2.285,65 - resposta

Exercício 02

Pv=

Fv=80000

I=1,25   0,0125

N=8

fv=pv.(1+i)^n

80000=pv(1+0,0125)^8 - substituição dos valores conhecidos na fórmula

80000=pv(1,0125)^8 - cálculo da taxa convertida em decimal (soma); o resultado é aplicado na potencia

80000=pv. 1,10448 - resultado da operação

80000/1,10448 = pv - isola a incógnita, realizando a operação inversa (resultado estava multiplicando pv e passa a dividir o fv)

72.431,87 = pv - resposta

Exercício 03

Pv=13200

Fv=35112,26

I=

n=7meses

fv=pv.(1+i)^n

35.112,26 = 13.200,00 (1+i)^7 - substituição dos valores conhecidos na fórmula

35.112,26/ 13.200,00 = (1+i)^7 - isolar a incógnita 'i' aplicando a operação inversa nos elementos conhecidos, começando com o pv (passa a dividir o fv)

2,66001 = (1+i)^7 - aplica a operação inversa da potencia, (raiz) no elemento 'período' ou 'n'

7 √ 2,66001 = 1+i - (lê-se: raiz sétima) aplicada a divisão dos elementos fv/pv

1,14999 = 1+i - continua a isolação da incógnita, aplicando a operação inversa do elemento em conjunto com a 'taxa' ou 'i', no caso a subtração.

0,14999 – 1 = i resultado da operação

0,15 = i, - redução das casas decimais

I= 0,15*100 - conversão em percentual

I = 15% am - resposta

Exercício 04

Pv=22000

Fv=26596,4

I=2,4 - 0,024

N=

fv=pv.(1+i)^n

26569,40 = 22000(1+0,024)^n - substituição dos valores conhecidos na fórmula

26569,40/ 22000 = (1+0,024)^n - processo de isolamento da incógnita - começando pelo pv, aplicando operação inversa. 

1.2077 = 1,024^n - resultado da operação anterior e operação dos elementos parenteados (soma da taxa)

log 12077 = n . log 1,024 - para isolar a incógnita em forma de potencia aplica-se  Logaritmo nos elementos conhecidos. e a incógnita, passa a multiplicar o elemento parenteado. 

0,08239 = n . 0,010299 - resultados das operações logarítmicas - 

0,08239/0,010299 = n - isolamento da incógnita e operação inversa aplicada

8,0 = n - resultado da operação.

N= 8 meses - resposta

Período fracionário

Exercício 01

Pv=10.000

Fv=

I=36% aa (0,36)

N=72 dias

fv=pv.(1+i)^n

fv= 10000(1+0,36)^72/360 - substituição dos valores conhecidos na fórmula e APLICAÇÃO DO FRACIONAMENTO DO PERÍODO EM SUA RELAÇÃO COM A TAXA.

fv=10000(1,36)^0,2 - soma do elemento parenteado e resultado do período fracionado

fv=10000 *1,06342 - elemento capital multiplicado pelo resultado da potenciação da taxa elevada ao período fracionado

fv=10.634,27 - resposta

Exercício 02

Pv=1500

Fv=1697,11

I=2,5 am – 0,025

N=

fv=pv.(1+i)^n

1697,11 = 1500(1+0,025)^n - substituição dos valores conhecidos na fórmula

1697,11/1500 = (1+0,025)^n - isolação da incógnita passo 1

1,13140 = 1,025^n - resultado da operação de divisão seguido da soma da taxa 

Log 1,13140 = n * log 1,025 - logaritmação dos elementos

0,05361 = n * 0,01072 - resultado da logaritmação

0,05361/0,01072 = n - isolamento da incógnita e aplicação da inversão operacional

5,000 = n - resposta decimal

N= 5 meses - resposta

Exercício 03

Pv=20000

Fv=21868,87

I=

N=6 meses

fv=pv.(1+i)^n

21868,87 = 20000(1+i)^6 - substituição dos valores conhecidos na fórmula

21868,87 / 20000 = (1+i)^6 - isolamento da incógnita iniciando pelo elemento 'capital'

1,09344 = (1+i)^6 - resultado da divisão, seguido da aplicação inversa do elemento potenciômetro

6 √1,09344 = 1+i - (raiz sexta, do resultado da divisão do montante sobre o capital)

1,01499 = 1+i - resultado da operação da raiz

1,01499 – 1 = i - isolamento da incógnita

0,01499 = i - resultado da operação em formato decimal

0,01499*100 = i - conversão para percentual

I=1,5%am - resposta

Exercício 04

Pv=

Fv=900

I=3% am 0,03

N=135 dias

fv=pv.(1+i)^n

900 = pv(1+0,03)^135/30 - substituição dos valores conhecidos na fórmula, APLICAÇÃO DO FRACIONAMENTO DO PERÍODO EM SUA RELAÇÃO COM A TAXA.

900 = pv(1+0,03)^4,5 - resultado do período fracionado

900 = pv(1,03)^4,5 - soma dos elementos parentados
900 = pv * 1,14226 - resultado da operação do elemento parentado elevado ao período fracionado

900 / 1,14226 = pv - isolamento da incógnita e aplicação da operação inversa.

787,91 = pv - resultado da operação

Pv= R$787,91 - resposta